Fungsi Komposisi adalah salah satu cara dalam
menggabungkan dua fungsi atau lebih. Jika diberikan dua fungsi yaitu f(x) dan
g(x) maka ada dua kemungkinan penggabungan yaitu fungsi g(x) ada di dalam
fungsi f(x) atau sebaliknya fungsi f(x) ada di dalam fungsi g(x).
Pernyataan di atas dapat ditulis sebagai berikut :
fungsi g(x) ada di dalam
fungsi f(x) = f(g(x))
f(g(x)) dapat juga ditulis
(f o g)(x)
(f o g)(x) dibaca : f
komposisi g x
fungsi f(x) ada di dalam
fungsi g(x) = g(f(x))
g(f(x)) dapat juga ditulis
(g o f)(x)
(g o f)(x) dibaca : g
komposisi f x
Contoh
(1):
Diberikan
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x – 1
Tentukan
(f o g)(x) = …
Penyelesaian
:
(f
o g)(x) = f(g(x)) = 2 (x – 1) + 3
(f
o g)(x) = 2x – 2 + 3
Jadi
(f o g)(x) = 2x + 1
Contoh
(2):
Diberikan
f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = -6x + 14
Tentukan
g(x) = …
Penyelesaian
:
(f
o g)(x) = f(g(x))= -6x + 14
3.(g(x))
– 1 = -6x + 14
3
g(x) = -6x + 14 + 1
3 g(x)
= -6x + 15
----------------------
: 3
Jadi
g(x) = -2x + 5
Contoh
(3):
Diberikan
g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = 5x + 13
Tentukan
f(x) = …
Penyelesaian
:
(f
o g)(x) = f(g(x)) = 5x + 13
Ingat
fungsi g(x) ada di dalam fungsi f(x) !
f(g(x))
= f(x + 3)= 5(x + 3) + 13 – 15
f(x
+ 3)= 5(x + 3) + 13 – 15
f(x
+ 3)= 5(x + 3) - 2
Jadi
f(x) = 5x - 2
Contoh
(4):
Diberikan
f(x)= x2 + 2x – 5 dan g(x) = 2x + 1
Tentukan
(f o g)(x) = …
Penyelesaian
:
(f
o g)(x) = f(g(x)) =(2x + 1)2 + 2(2x + 1) – 5
(f
o g)(x) = (4x2 + 4x + 1) + (4x + 2) – 5
(f
o g)(x) = 4x2 + 4x + 4x +1 + 2 -5
Jadi
(f o g)(x) = 4x2 + 8x – 2
Contoh
(5):
Diberikan
f(x) = 2x2 – x + 3 dan (f o
g)(x) = 2x2 - 13x + 24
Tentukan
g(x) = …
Penyelesaian
:
Karena
(f o g)(x) adalah berderajat 2 dan f(x) adalah berderajat 2, maka g(x) adalah
berderajat 1.
Misalkan
g(x) = ax + bx maka f(g(x)) = 2(ax+b)2
– (ax+b) + 3
(f
o g)(x) = f(g(x)) = 2x2 - 13x + 24
2(ax+b)2
– (ax+b) + 3 = 2x2 - 13x + 24
2(a2x2
+ 2abx + b2) – (ax+b) + 3 = 2x2 - 13x + 24
2a2x2
+ 4abx + 2b2 – ax - b + 3 = 2x2
- 13x + 24
2a2x2
+ 4abx -ax+ 2b2 - b + 3 = 2x2
- 13x + 24
2a2x2
+ (4ab –a)x+ 2b2 - b + 3 = 2x2
- 13x + 24
gunakan
kesamaan koefisien antara ruas kiri dan ruas kanan !
2a2
= 2
a
= 1
4ab
– a = -13
4b
-1 = -13
4b
= -13 + 1
4b
= -12
b
= -3
Karena
g(x) = ax + b, maka g(x) = x - 3
Contoh
(6):
Diberikan
g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 - 4x + 4
Tentuka
f(x) = …
Penyelesaian
:
Ingat
fungsi g(x) ada di dalam fungsi f(x) !
Karena
(f o g)(x) adalah berderajat 2 dan g(x) adalah berderajat 1, maka f(x) adalah
berderajat 2.
Misalkan
f(x) = ax2 + bx + c maka f(g(x)) = a(g(x))2 + b(g(x)) + c
f(x+3)
= a(x+3)2 + b(x+3) + c = x2 – 4x + 4
a(x2+6x+9)
+ b(x+3) + c = x2 – 4x + 4
(ax2+6ax+9a)
+ (bx+3b) + c = x2 – 4x + 4
ax2+6ax+9a
+ bx+3b + c = x2 – 4x + 4
ax2
+ 6ax + bx+ 9a +3b + c = x2 – 4x + 4
ax2
+ (6a+ b)x+ 9a +3b + c = x2 – 4x + 4
gunakan
kesamaan koefisien antara ruas kiri dan ruas kanan !
a
= 1
6a
+ b = -4
6(1)
+ b = -4
6
+ b = -4
b =
-4 – 6
b
= -10
9a
+ 3b + c = 4
9(1)
+ 3(-10) + c = 4
9 –
30 + c = 4
-21
+ c = 4
c
= 21 + 4
c
= 25
Karena
f(x) = ax2 + bx + c, maka f(x) = x2 -10x + 25
Demikianlah
ringkasan tentang fungsi komposisi dalam persamaan aljabar, mudah-mudahan dapat
memberikan manfaat pada pembaca.
Komentar
pembaca sangat diharapkan.
Selamat
belajar !
bagus banget buat belajar
ReplyDeleteaxis owsem