pujangga: Fungsi Invers

Pada dasarnya fungsi invers merupakan kebalikan dari suatu fungsi.

Langkah-langkah menentukan fungsi invers dari suatu fungsi :

Rubahlah persamaan y = f(x) menjadi x= g(y)

Bentuk x = g(x) adalah sama dengan f^-1(y) , jadi dapat diambil kesimpulan bahwa x=g(y)=f^-1(y)

Rubahlah pada langkah ke-2 dengan cara mengganti y jadi x dan x jadi y sehingga rumus pada langkah ke-2 berubah menjadi y = g(x)=f^-1(x)

Agar memahami lebih baik di bawah ini ada beberapa contoh soal penyelesaian :

1. Diberikan fungsi f ditentukan dengan rumus

$f(x)=\frac{x}{2-x}$

Fungsi invers nya adalah …

$y=f(x)=\frac{x}{2-x}$

$y=\frac{x}{2-x}$

$(2-x)y=x$

$2y-xy=x$

$2y=x+xy$

$2y=(1+y)x$

$\frac{2y}{1+y}=x$

$x=\frac{2y}{1+y}$

mengganti x dengan y dan y dengan x

$y=\frac{2x}{1+x}$

$y=f^{-1}(x)=\frac{2x}{1+x}$

2. Diberikan

$f(x)=\frac{2-3x}{4x+1},x\neq\frac{1}{4}$

$f^{-1}(x)=...$

$y=f(x)=\frac{2-3x}{4x+1}$

$y=\frac{2-3x}{4x+1}$

$(4x+1)y={2-3x}$

$4xy+y={2-3x}$

$4xy+3x=2-y$

$(4y+3)x=2-y$

$x=\frac{2-y}{4y+3}$

mengganti x dengan y dan y dengan x

$y=\frac{2-x}{4x+3}$

$y=f^{-1}(x)=\frac{2-x}{4x+3}$

$f^{-1}(x)=\frac{2-x}{4x+3}$

pujangga

Pages

Fungsi Invers

1 comment: