pujangga: Soal dan Pembahasan SPA Matematika Polines 2015-2016

1. Bentuk sederhana dari :

$\left (\frac{p^{2}}{w^{-3}}\right )^{3}.\left ( \frac{2w}{p^{3}} \right )^{2}$

adalah :

$\frac{p^{6}}{w^{-9}} . \frac{4w^{2}}{p^{6}}$

$p^{(6-6)}.4w^{(2+9)} =4w^{11}$

2. Diketahui nila p=9, q= 16 dan r=36. Nilai dari :

$(p^{-\frac{1}{3}} . q^{-\frac{1}{2}}. r)^{3}$

adalah :

$p^{-\frac{1}{3}x3} . q^{-\frac{1}{2}x3} . r^{3}$

$p^{-1} . q^{-\frac{3}{2}}. r^{3}$

$\frac{r^{3}}{p . q^{\frac{3}{2}}} = \frac{36^{3}}{9. 16^{\frac{3}{2}}}$

$\frac{36^{3}}{9.\sqrt{16^{3}} } = \frac{46656}{9.64 } = \frac{46656}{576 }= 81$

3. Bentuk sederhana dari :

$\left ( 2 + 3\sqrt{2} \right )- \left ( 4 -\sqrt{50} \right )$

adalah ...

$2 + 3\sqrt{2} - 4 + \sqrt{50}$

$2 + 3\sqrt{2} - 4 + 5\sqrt{2}$

$2 - 4 + 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

$-2 + 8\sqrt{2} = 8\sqrt{2} - 2$

4. Dengan merasionalkan penyebut bentuk sederhana dari :

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}}$

adalah ...

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}}. \frac{\sqrt{15}+\sqrt{10}}{\sqrt{15}+\sqrt{10}}$

$\frac {\sqrt{6}\left ( \sqrt{15}+\sqrt{10} \right )} {(\sqrt{15})^{2}-(\sqrt{10})^{2}}$

$\frac{\sqrt{90}+\sqrt{60}}{15-10} = \frac{3\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{5}={\frac{2}{5}\sqrt{15}+\frac{3}{5}\sqrt{10}}$

5. Dua buah dadu dilempar secara ersamaan. Peluang muncul jumlah mata dadu 10 atau 11 adalah...

A = jumlah mata dadu 10
A ={(6,4),(5,5),(4,6)}
n(A) = 3

B = jumlah mata dadu 11
B = {(6,5),(5,6)}
n(B) = 2

S= ruang sampel dua mata dadu
n(S) = 6 x 6 = 36

Peluang muncul jumlah mata dadu 10 adalah
n(A)/n(S) = 3/36

Peluang muncul jumlah mata dadu 11 adalah
n(B)/ n(S) = 2/26

Peluang muncul jumlah mata dadu 10 atau 11 adalah
3/36 + 2/36 = 5/36

6.Jika A dan B dua kejadian dengan P(B^c) = 0,45, P(A n B) = 0,45 dan P(A u B) = 0,85, maka P(A^c) sama dengan …

P(B)= 1-P(B^c)

P(B)=1-0,45

P(B)= 0,55

P(AuB) = P(A)+P(B)- P(AnB)

0,85=P(A)+0,55-0,45

0,85=P(A)+0,1

0,85-0,1=P(A)

0,75=P(A)

P(A)=0.75

P(A^c)=1-0,75

P(A^c)=0,25

11. Diketahui persamaan linier

3x - 2y = 2, -4x + 4y = 0
nilai dari 2x + 2y = ...

-4x + 4y = 0
-4x = -4y
atau
x = Y

3x - 2y = 2
3x - 2x = 2
x = 2

oleh karena x = y, maka y = 2
Nilai dari 2x + 2y = 2(2) + 2(2) = 4 + 4 = 8

12. Himpunan penyelesaian dari :

2x + 2y + z = 67 (1)
3x + y + z = 61 (2)
x + 3y + 2z = 80 (3)

adalah...

2x + 2y + z = 67
3x + y + z = 61
------------------------ (-)
-x + y = 6

6x + 2y + 2z = 122 {persamaan (2) dikalikan 2 }
x + 3y + 2z = 80
----------------------- (-)
5x - y = 42

-x + y = 6
5x - y = 42
---------------- (+)
4x = 48
x = 48/4
x = 12

-x + y = 6
- 12 + y = 6
y = 6 + 12
y = 18

x +3y + 2z = 80
12 + 3(18) + 2z = 80
12 + 54 + 2z = 80
66 + 2z = 80
2z = 80 - 66
2z = 14
z = 14/2
z = 7

HP { (12,18,7)}

14. diketahui matriks

$A=\begin{bmatrix} p & 6\\ -2& 6 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 4 & p+q\\ q+r& 3 \end{bmatrix} C=\begin{bmatrix} p & q\\ r&3 \end{bmatrix}$

Nilai r yang memenuhi A + B = 3C adalah ...

$\begin{bmatrix} p & 6\\ -2& 6 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 4 & p+q\\ q+r& 3 \end{bmatrix}= 3\begin{bmatrix} p & q\\ r&3 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} p & 6\\ -2& 6 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 4 & p+q\\ q+r& 3 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 3p & 3q\\ 3r&9 \end{bmatrix}$

6 + p + q = 3q
p + q - 3q = -6

p - 2q = -6

p + 4 = 3p
p - 3p = -4
-2p = -4
p = -4/-2

p = 2

p - 2q = -6
2 - 2q = -6
-2q = -6 - 2
-2q = -8
q = -8/-2

q = 4

-2 + q + r = 3r
-2 + 4 + r = 3r
2 + r = 3r
2 = 3r - r
2 = 2r
r = 2/2

r =1

15. Apabila

$A = \begin{bmatrix} -5 & 2\\ 2& -1 \end{bmatrix}$

A^Tmenyatakan transpose dari A dan A^-1 menyatakan invers dari A,maka A^T +A^-1 adalah …

$A^{T} = \begin{bmatrix} -5 & 2\\ 2& -1 \end{bmatrix}$

$A^{-1}=\frac{1}{(-5)(-1)-(2)(2)}\begin{bmatrix} -1 & -2\\ -2& -5 \end{bmatrix}$

$A^{-1}=\frac{1}{(5)-(4)}\begin{bmatrix} -1 & -2\\ -2& -5 \end{bmatrix}$

$A^{-1}=\frac{1}{(1)}\begin{bmatrix} -1 & -2\\ -2& -5 \end{bmatrix}$

$A^{-1}=\begin{bmatrix} -1 & -2\\ -2& -5 \end{bmatrix}$

$A^{T}+A^{-1} = \begin{bmatrix} -5 &2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -1 &-2 \\ -2& -5 \end{bmatrix}$
$A^{T}+A^{-1} = \begin{bmatrix} (-5)+(-1) &(2)+(-2) \\ (2)+(-2) & (-1)+(-5) \end{bmatrix}$

$A^{T}+A^{-1} = \begin{bmatrix} -6 &0 \\ 0 & -6 \end{bmatrix}$

Baca selanjutnya.....#2 !

pujangga

Pages

Soal dan Pembahasan SPA Matematika Polines 2015-2016

2 comments: