Soal dan Pembahasan SPA Matematika Polines 2015-2016 #2

13. Sepuluh tahun yang lalu umur ayah enam kali umur anaknya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur ayah dan anaknya sama dengan 39 tahun. Jika umur ibu lebih muda 4 tahun dari umur ayah maka umur ibu sekarang adalah ...

Sepuluh tahun yang lalu umur ayah enam kali umur anaknya, dapat diformulasikan dalam persamaan sebagai berikut :

Misal umur ayah = A, umur anak = N  dan umur ibu = B


A - 10 = 6 ( N-10 )
A - 10 = 6N - 60
A - 6N = 10 - 60
A - 6N = -50

Lima tahun yang akan datang jumlah umur ayah dan anaknya sama dengan 39 tahu, dapat diformulasikan dalam persamaan sebagai berikut :

( A + 5 ) + ( N + 5 ) = 93
A + N + 10 = 93
A + N = 93 - 10
A + N = 83

umur ibu lebih muda 4 tahun dari umur ayah, dapat diformulasikan dalam persamaan sebagai berikut :

B = A - 4

Penyelesaian masalah :

A + N  =  83

A - 6N = -50

---------------- (-)
     7N = 133
       N = 133/7
       N =  19

A + N   = 83
A + 19 = 83
        A = 83 - 19
        A = 64
B = A - 4
B = 64 - 4
B = 60

Jadi dapat disimpulkan umur Ayah = 64 tahun, umur anak = 19 tahun dan umur ibu = 60 tahun.


16. Nila a yang memenuhi persamaan matriks



adalah ...









30 + (a+3) = 42
a + 33 = 42
a  = 42 - 33
a  = 9

Jadi nilai a yang memenuhi matriks di atas adalah 9


17. Diketahui barisan aritmatika dengan unsur ke-2 adalah 10 dan beda = 2. Unsur ke-7 barisan itu adalah ...

Un = a + (n-1)b

U2 = a + (2-1) 2
10 = a + (1)(2)
10 = a + 2
10 - 2 = a
a  = 8

U7 = 8 + (7-1) 2
U7 = 8 + (6)(2)
U7 = 8 + 12
U7 = 20

Jadi unsur ke-7 dari barisan aritmatika di atas adalah 20

18. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri

 berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

U3 = 16,  U7 = 256 U3 = a. r3-1 U3 = a.r2 16 = a.r2 a  = 16/ r2 U7 = a. r7-1 U7 = a. r6 256 = a. r6 a = 256/ r6 16/ r2 = 256/ r6

r6/r2 = 256/ 16 r4 = 16 r = 2 a  = 16/ r2 a = 16/ 22 a = 16/4 a = 4 Sn = a. ( rn-1 ) / ( r-1 ) S7 = 4 ( 27 – 1 ) / (  2-1 ) S7 = 4 ( 128-1 )/1 S7 = 4 (127) S7 = 508

Jadi jumlah tujuh suku pertama dari deret geometri di atas adalah 508

Baca selanjutnya....#3